...SE^3.1

SE(n) é o grupo das matrizes da forma

T $$\in$$ SE(n) $$\Longleftrightarrow$$ T = $$\begin{bmatrix} \mathbf{R} & \mathbf{p}\\ \mathbf{0} & 1 \end{bmatrix}$$

onde R pertence a SO(n), ou seja RR^T = I e |R|= 1.

...i^4.1

Neste caso esta-se interessados em dois ambientes distintos, ar e água, aos quais se atribui os índices 1 e 2 respectivamente.

... quadrante^4.2

Note-se que é válido considerar isto dado que estas fórmulas vão ser aplicadas a raios de luz incidentes, logo $\varphi_{1}^{}$ e $\varphi_{2}^{}$ estarão sempre no primeiro quadrante.

... ordem^4.3

Uma aproximação de segunda ordem não traz nenhuma vantagem em termos de facilidade de resolução do problema.

... interface^4.4

Através da equação p = p₁ + t₁$\hat{{v}}_{1}^{}$.

... ponto^4.5

Através das equações 4.2.3 e 4.2.4.

... submerso.^4.6

Deixa-se a descrição de como esta correspondência pode ser obtida para o próximo capítulo.

... simultâneo^5.1

Faz-se notar que devido à falta de um cabo de sincronismo de disparo, a aquisição simultânea apresenta artefactos nas imagens obtidas e portanto esta funcionalidade não foi utilizada.

... eficiência^5.2

A composição de duas transformações lineares continua a ser uma transformação linear (podendo ser descrita matricialmente), sendo necessário multiplicar apenas por 1 matriz em vez de 2.

...v^5.3

u e v designam os dois eixos do referencial das images.

... relação^5.4

Na referência a relação é mais simples dado que assume que o ponto principal das câmaras é o mesmo após rectificação. A rectificação usada aqui não tem esta particularidade explicando assim a diferença.

... relativo^5.5

Define-se erro relativo como sendo o erro de reconstrução a dividir pela distância a que o objecto se encontra das câmaras.

... completo.^5.6

Faz-se notar que a solução do problema de Procrustes apenas impõe que o determinante da transformação seja 1 ou -1, correspondendo portanto a uma projecção em O(3) e não em SO(3) (que admite apenas determinante unitário). Obviamente que se a projecção resultar numa matriz com determinante negativo significa que os dados de entrada apresentam ruído a mais para que seja viável calcular a transformação, ou que o objecto apresenta alguma simetria de reflexão.

... algorítmo^7.1

Mencionou-se dois algoritmos possíveis, mas devido à complexidade espacial um deles não foi descrito.

... bivariados^A.1

Com duas variáveis de entrada. Assim o primeiro índice corresponde à ordem máxima da primeira variável e o segundo índice à ordem máxima da segunda variável.

... kronecker^A.2

$\delta_{{ij}}^{}$ = 1 se i = j ou 0 caso contrário.

...ssection:Aprox_Taylor^C.1

De forma a garantir que o método de Newton converge para a solução desejada, a estimativa inicial deverá estar tão próxima quanto possível da solução real. É óbvio também que quanto melhor a estimativa, menor o número de iterações necessárias para se obter uma dada precisão.