OPTIMIZAÇÃO E ALGORITMOS

Professor Responsável: João Sentieiro (Mailto:jjss@isr.ist.utl.pt)

 

 

PAUTA COM A REVISAO DE PROVAS DO EXAME DE 2 EPOCA (REVISTO 22 FEV)

PAUTA COM A REVISAO DE PROVAS DO EXAME DE 1 EPOCA

PROGRAMA:

I — Introdução

Optimização, tipos de problemas, dimensão de problemas, algoritmos iterativos e convergência

II – Revisão matemática (a fazer pelos alunos com base nos elementos de estudo fornecidos)

Notação; Subespaços e independência linear; Normas; Sequências; Limites e Continuidade; Matrizes quadradas e valores próprios; Matrizes simétricas e positivas definidas; Derivadas; Contracções; Conjuntos e funções convexas.

III — Programação Linear

Propriedades fundamentais: exemplos de problemas de programação linear, soluções básicas, teorema fundamental da programação linear, convexidade. O Método Simplex: Pivots, pontos extremos adjacentes, determinação de soluções factíveis. Variáveis artificiais, forma matricial do método Simplex.

IV —Optimização em RN

Problemas sem restrições: Condições de optimalidade; Métodos guiados pelo gradiente, convergência e taxa de convergência. Procura de Fibonacci e Golden Section. Métodos de procura em linha: Regra de Armijo. Métodos de Steepest Descent e de Newton. Métodos Quasi-Newton; Métodos de direcções conjugadas. Métodos de gradiente condicionado e projectado. Maximização e minimização de funções convexas.

V — Problemas com restrições

Teoria dos Multiplicadores de Lagrange.Condições Necessárias para restrições do tipo igualdade; condições suficientes e análise de sensibilidade. Restrições do tipo desigualdade: Restrições lineares e dualidade. Métodos de Barreira e de Ponto Interior; Métodos de penalização e de Lagrangeana Aumentada: Introdução à Teoria da Dualidade.

 

BIBLIOGRAFIA

Introduction to Linear and Nonlinear Programming

David G. Luenberger

Addison-Wesley Publishing Company

Nonlinear Programming (OPCIONAL)

Dimitri P. Bertsekas (MIT)

Athena Scientific, 1999

OUTROS ELEMENTOS DE ESTUDO

Revisão Matemática 1

Revisão Matemática 2

Revisão Matemática 3

Procura em Linha -1
Procura em Linha - 2
Procura em Linha - 3

SÉRIES DE PROBLEMAS

Para resolver alguns dos problemas das séries pode recorrer ao MATLAB

Série de Problemas nº1

Série de Problemas nº2

Série de Problemas nº3

Série de Problemas nº4

Série de Problemas nº5

DATAS DE PUBLICAÇÂO E ENTREGA DAS SÉRIES

Série

Data de publicação

Data de entrega

1

25  de

Outubro

2

25 de Outubro

8 de Novembro

3

4

5

6

AVALIAÇÃO

Entrega de 6 Séries de problemas quinzenais: 10% máximo

Exame final: 90%

HORÁRIO

Aulas Teóricas:    

2ªfeira das 9:30 às 11:00 ( QA1.4) Torre Sul

6ªfeira das 8:00 às 09:30   (PA2)  Edifício da  Pósgraduação

Aulas Práticas:     

2ªfeira das 11:00 às 13:00    ( E8)

ou

3ªfeira das 11:00 às 13:00     (E4)