OPTIMIZAÇÃO E ALGORITMOS

 

Professor Responsável: João Sentieiro (Mailto:jjss@isr.ist.utl.pt)

 

 

 

PROGRAMA:

 

I — Introdução

 

Optimização, tipos de problemas, dimensão de problemas, algoritmos iterativos e convergência

 

II – Revisão matemática (a fazer pelos alunos com base nos elementos de estudo fornecidos)

 

Notação; Subespaços e independência linear; Normas; Sequências; Limites e Continuidade; Matrizes quadradas e valores próprios; Matrizes simétricas e positivas definidas; Derivadas; Contracções; Conjuntos e funções convexas.

 

III — Programação Linear

 

Propriedades fundamentais: exemplos de problemas de programação linear, soluções básicas, teorema fundamental da programação linear, convexidade. O Método Simplex: Pivots, pontos extremos adjacentes, determinação de soluções factíveis. Variáveis artificiais, forma matricial do método Simplex.

 

IV —Optimização em RN

 

Problemas sem restrições: Condições de optimalidade; Métodos guiados pelo gradiente, convergência e taxa de convergência. Procura de Fibonacci e Golden Section. Métodos de procura em linha: Regra de Armijo. Métodos de Steepest Descent e de Newton. Métodos Quasi-Newton; Métodos de direcções conjugadas. Métodos de gradiente condicionado e projectado. Maximização e minimização de funções convexas.

 

 

V — Problemas com restrições

 

Teoria dos Multiplicadores de Lagrange.Condições Necessárias para restrições do tipo igualdade; condições suficientes e análise de sensibilidade. Restrições do tipo desigualdade: Restrições lineares e dualidade. Métodos de Barreira e de Ponto Interior; Métodos de penalização e de Lagrangeana Aumentada: Introdução à Teoria da Dualidade.

 

 

BIBLIOGRAFIA

 

Introduction to Linear and Nonlinear Programming

David G. Luenberger

Addison-Wesley Publishing Company

 

 

Nonlinear Programming (OPCIONAL)

Dimitri P. Bertsekas (MIT)

Athena Scientific, 1999

 

 

OUTROS ELEMENTOS DE ESTUDO

 

Revisão Matemática 1

Revisão Matemática 2

Revisão Matemática 3

 

 

 

SÉRIES DE PROBLEMAS

Para resolver alguns dos problemas das séries pode recorrer ao MATLAB

 

Série de Problemas nº1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DATAS DE PUBLICAÇÂO E ENTREGA DAS SÉRIES

 

 

Série

Data de publicação

Data de entrega

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

AVALIAÇÃO

 

Entrega de 6 Séries de problemas quinzenais: 10% máximo

Exame final: 90%

 

 

HORÁRIO

 

Aulas Teóricas:      

2ªfeira das 9:30 às 11:00 ( QA1.4) Torre Sul

6ªfeira das 8:00 às 09:30  (PA2)  Edifício da  Pósgraduação

 

 

Aulas Práticas:      

2ªfeira das 11:00 às 13:00    ( E8)

ou

3ªfeira das 11:00 às 13:00     (E4)