FAQ de Análise de Circuitos

Maio 2008, J. Gaspar

Nesta página WWW dão-se respostas a algumas questões colocadas por alunos da disciplina de Análise de Circuitos. Os aspectos aqui listados são seleccionados pela frequência com que constituem dúvidas para os alunos.

---- Potência

Q: Uma resistência pode fornecer potência?

R: Não, uma resistência irá sempre dissipar (receber) potência. Uma resistência entre os nós 1 e 2, sujeita a uma tensão V12=V1-V2>0 e uma corrente I12>0 (corrente do nó 1 para o nó 2 positiva), irá dissipar uma potência P=V12*I12>0. Notar que esta observação não é válida nos condensadores e nas bobines: condensadores e bobines podem receber ou fornecer potência (energia) consoante a alimentação do circuito.

Q: Uma fonte de tensão pode "absorver" potência?

R: Em teoria dos circuitos se uma fonte de tensão entre dois nós, e.g. nós 1 e 2, tem uma tensão V12=V1-V2>0 e uma corrente positiva do nó 1 para o nó 2, então a fonte recebe ("absorve") potência. Em fontes reais esta situação será no entanto rara, normalmente as fontes de tensão fornecem e não aceitam receber corrente (lembrar por exemplo o aviso "perigo de explosão" nas pilhas não recarregáveis).

---- Diagramas de impedâncias e amplitudes complexas (Phasors)

Q: Como manter a legibilidade dos diagramas de impedâncias e Phasors de um circuito?

R: A ideia fundamental é criar múltiplos diagramas quando o número de vectores é elevado. Duas sugestões:

(1) criar um diagrama por cada componente contendo V, I e Z ou

(2) criar um diagrama para todas as impedâncias de interesse, um segundo diagrama para todas as tensões e um terceiro diagrama para todas as correntes

A primeira solução tem a vantagem de ser directamente ligada à topologia do circuito, enquanto a segunda solução tem a vantagem de comparar grandezas com as mesmas unidades.

Q: Na elaboração de um diagrama de phasors de um circuito deve-se escolher um Phasor com fase nula para a corrente (Is) ou para a tensão (Vs) de uma fonte de alimentação?

R: Se um circuito for série então o ideal será escolher Is com fase zero pois o seu produto pela impedância dará imediatamente a tensão no componente.

Se o circuito for paralelo então o ideal será escolher Vs com fase zero pois o seu produto pela admitância dará imediatamente a corrente no componente.

Se o circuito tiver uma estrutura geral (mistura de série, paralelo), então a escolha da fase da fonte de alimentação será em geral dependente do problema em estudo.

Ver exemplos em anexo.

---- Potência em circuitos com componentes reactivos

Q: As unidades da potência reactiva são as mesmas da potência activa?

R: Não, a potência real (ou activa, ou média) mede-se em Watt [W], enquanto a potência reactiva tem como unidades Volt-Ampére-Reactivo [VAR]. Ver terminologia em documento anexo.

Q: Existem fórmulas directas para calcular as componentes real (activa) e imaginária (reactiva) da potência, P e Q em função de: resistência R, reactância jX, e corrente I?

R: Sim, P=R*|I|^2, Q=X*|I|^2, em que I é uma corrente RMS. Ver mais fórmulas directas em anexo.

Q: É possível a partir da potência complexa S e da tensão V calcular a corrente I e a impedância Z? E se no lugar de S tivermos a potência reactiva e a potência aparente |S|?

S: Sim, I=conj(S/V) e Z=V/I. Se S for substituído por Q e |S|, o valor da potência complexa continua a ser facilmente recuperado por S=sqrt(|S|^2-Q^2)+jQ, derivando-se de seguida de igual forma I e Z.

Ver em anexo uma discussão sobre operações entre Z, V, I, S, P, Q, |S| e pf.

Q: Num circuito RL série, C pode ser colocado em série para compensar o factor de potência?

R: Em teoria sim, na prática é desejável colocar C em paralelo com o RL de forma a que o RL veja a mesma tensão de alimentação (normalmente 230vac). Ver mais detalhes em anexo.

---- Diagramas de Bode

Q: Como marcar num diagrama de Bode a freq w=20rad/s?

R: Se uma década for representada por 1cm no gráfico então 20rad/s deverá ser marcado na posição log(20/10)*1[cm]= 0.3 [cm] depois da abcissa correspondente a 10rad/s. Ver mais detalhes em anexo.

Q: Como calcular a frequência associada a um pólo em sp=-10?

R: Um exemplo de um sistema com sp=-10 é o sistema G(s)=1/(s+10). O sistema G(s) tem a sua frequência de corte em wp=|sp|=10rad/s. Ou seja toma-se o módulo do pólo para encontrar a frequência associada ao pólo. Regra geral os módulos dos pólos serão especialmente informativos sobre a resposta em frequência de um sistema: por exemplo no sistema G(s)= 2s / (s^2 +2s +2), os pólos sp1=-1+j e sp2=-1-j, têm módulo sqrt(2) e portanto correspondem a uma frequência natural wn=|sp1|=|sp2|=1.4142...rad/s, tendo o sistema nesta frequência um máximo de resposta.

Q: Um sistema pode ter pólos com parte real positiva?

R: Os sistemas físicos têm normalmente os seus pólos no semi-plano complexo esquerdo, ou seja os pólos têm normalmente parte real negativa. Um sistema com pelo menos um pólo no semi-plano complexo direito é um sistema instável, ou seja um sistema que quando recebe um pequeno impulso gera uma resposta que tende para infinito quando o tempo tende para infinito. Em electrónica é fácil criar sistemas instáveis por exemplo com retroacções positivas (lembrar o efeito de feedback positivo quando se coloca um microfone à frente de um altifalante que está a replicar o som do microfone).

--- Realimentação / retroacção positiva

Q: Qual a intuição para a retroacção (realimentação) positiva tornar instável um sistema?

R: Considerando por exemplo as antigas máquinas a vapor, alimentadas por um fluxo constante, a montagem de uma válvula de escape que fecha (em vez de abrir) com o aumento da pressão é um exemplo de realimentação positiva.

No caso dos AmpOps por exemplo a montagem não inversora acrescentada com uma resistência entre a saída Vo e a entrada V+, será uma montagem instável. Notar que uma saída positiva implica uma entrada adicional positiva, e esta entrada positiva aumentada irá aumentar de novo a saída. Repetindo o ciclo, o AmpOp terminará rapidamente saturado.

Um outro exemplo interessante e útil em termos práticos: ver o "Comparador regenerativo (Schmidt-trigger)" no documento "Díodos e Amplificadores Operacionais" pelo Prof. António Serralheiro.

--- Ampop: técnicas gerais?

Q: Em que circunstâncias podem ser usadas as fórmulas das montagens de AmpOps inversora (Vo/Vi= -R2/R1) e não inversora (Vo/Vi= (1+R2/R1)) ?

R: As fórmulas Vo/Vi= -R2/R1 e Vo/Vi= (1+R2/R1) podem ser usadas no caso de AmpOps ideais em funcionamento linear. Estas fórmulas podem poupar tempo em relação à procura da solução a partir das aproximações usuais do AmpOp i+=i-=0 e v+=v-. Tomar no entanto cuidado no caso de existirem múltiplas entradas: aplicar nesses casos o teorema da sobreposição.

Q: Porque se diz que um AmpOp torna independentes sub-circuitos em cascata?

R: O facto de as entradas de um AmpOp ideal oferecerem resistência infinita implica gastos nulos de corrente (i-=i+=0). Ou seja, do ponto de vista do circuito "antes" do AmpOp, o AmpOp equivale a um circuito aberto. Do ponto de vista do circuito "à saída" do AmpOp, o Vo(t) de um AmpOp ideal tem uma resistência de saída nula e portanto equivale a uma fonte de tensão ideal: qualquer que seja o sub-circuito à saída Vo(t) permanecerá imperturbável pelo sub-circuito da saída.