Como marcar num diagrama de Bode a freq w=20rad/s?
--------------------------------------------------

Se uma década ocupar 1cm então 20rad/s deverá ser marcado na posição log(20/10)*1[cm]= 0.3 [cm] depois da abcissa correspondente a 10rad/s.



Como marcar num diagrama de Bode a freq w=20rad/s?

--------------------------------------------------

0) Nota prévia: as ferramentas computacionais tornam trivial a realização de diagramas de Bode!

Por exemplo em matlab, o diagrama de Bode de G(s)=1/(s+1):
	>> bode(tf( 1, [1 1] ))

ou então, não dispondo da toolbox de controlo:
	>> w= [.1 .2 .5 1 2 5 10 20 50]
	>> magnitude= abs( 1./(j*w+1) )
	>> plot(log10(w), 20*log10(magnitude))

O texto que se segue destina-se portanto simplesmente à realização de diagramas de Bode
no papel quadriculado usual das folhas de exame.


1) O exemplo particular de W=20rad/s

A questão mais específica é
"calcular os dx2 milimetros que W ocupará em relação a uma abcissa já marcada,
 sabendo que uma década ocupa dx milimetros num gráfico".

Ou seja temos uma proporcionalidade directa simples
(todos os log seguintes são na base 10 i.e. log(x)=ln(x)/ln(10)) :

log(100)-log(10) => dx milimetros
log(W)-log(10) => dx2 milimetros, quanto vale dx2 dado W?

Desenvolvendo:
dx2= (logW-log10)/(log100-log10)*dx
dx2= (logW-log10)/(2-1)*dx
dx2= (log(W/10))*dx


2) Caso de W geral, sabendo dx e por exemplo a abcissa correspondente a W0:

substituindo 10 por W0 na formulação anterior:
	dx2= (logW-logW0)/(log(W0*10)-logW0)*dx

obtém-se a fórmula geral
(verificar semelhança com último comando dado em matlab):

	dx2= log(W/W0)*dx